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马尔可夫时序预测法

2008-11-12

马尔可夫时序预测法: 马尔可夫预测法概念

马尔可夫(Markov)是俄国著名的数学家。马尔可夫预测法是以马尔可夫的名字命名的一种特殊的市场预测方法。马尔可夫预测法主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链,根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时期)变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理、天气、市场、进行预测的基本方法,它是地理预测中常用的重要方法之一。

马尔可夫时序预测法: 什么是马尔可夫过程

事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的。在一般情况下,人们要了解事物未来的发展状态,不但要看到事物现在的状态,还要看到事物过去的状态。马尔可夫认为,还存在另外一种情况, 人们要了解事物未来的发展状态,只须知道事物现在的状态,而与事物以前的状态毫无关系。例如,A产品明年是畅销还是滞销, 只与今年的销售情况有关,而与往年的销售情况没有直接的关系。后者的这种情况就称为马尔可夫过程,前者的情况就属于非马尔可夫过程。

马尔可夫过程的重要特征是无后效性。事物第n次出现的状态,只与其第n-1次的状态有关,它与以前的状态无关。举一个通俗例子说:池塘里有三片荷叶和一只青蛙,假设青蛙只在荷叶上跳来跳去。若现在青蛙在荷叶A上,那么下一时刻青蛙要么在原荷叶A上跳动,要么跳到荷叶B上,或荷叶C上。青蛙究竟处在何种状态上,只与当前状态有关,而与以前位于哪一片荷叶上并无关系。这种性质,就是无后效性。

所谓“无后效性”,是指过去对未来无后效,而不是指现在对未来无后效。马尔可夫链是与马尔可夫过程紧密相关的一个概念。马尔可夫链指出事物系统的状态由过去转变到现在,再由现在转变到将来,一环接一环像一根链条,而作为马尔可夫链的动态系统将来是什么状态,取什么值, 只与现在的状态、取值有关,而与它以前的状态、取值无关。因此,运用马尔可夫链只需要最近或现在的动态资料便可预测将来。马尔可夫预测法就是应用马尔可夫链来预测市场未来变化状态。

马尔可夫时序预测法: 转移概率和转移概率矩阵

(一)转移概率

运用马尔可夫预测法,离不开转移概率和转移概率的矩阵。事物状态的转变也就是事物状态的转移。 事物状态的转移是随机的。例如,本月份企业产品是畅销的,下个月产品是继续畅销,或是滞销,是企业无法确定的,是随机的。由于事物状态转移是随机的,因此,必须用概率来描述事物状态转移的可能性大小。这就是转移概率。转移概率用“ ”表示。下面举一例子说明什么是转移概率。

(二)转移概率矩阵

所谓矩阵,是指许多个数组成的一个数表。每个数称为矩阵的元素。矩阵的表示方法是用括号将矩阵中的元素括起来,以表示它是一个整体。如A就是一个矩阵。

这是一个由m行n列的数构成的矩阵, 表示位于矩阵中第i行与第j列交叉点上的元素, 矩阵中的行数与列数可以相等,也可以不等。当它们相等时,矩阵就是一个方阵。

由转移概率组成的矩阵就是转移概率矩阵。也就是说构成转移概率矩阵的元素是一个个的转移概率。

 (9-11)

转移概率矩阵有以下特征:

①,0≤Pij≤1

②,即矩阵中每一行转移概率之和等于1。

马尔可夫时序预测法: 马尔可夫预测法的应用

市场占有率的预测

在市场经济的条件下,各企业都十分注意扩大自己的市场占有率。因此,预测企业产品的市场占有率,就成为企业十分关心的问题。

若假设:

①市场的发展变化只与当前市场条件有关;

②没有新的竞争者加入,也没有老的竞争者退出;

③顾客总量保持不变;

④顾客在不同品牌之间流动的概率保持不变,就可用马尔可夫预测法对市场占有率进行预测。

当然,假设与市场实际存在差距,只要预测对象基本符合假设条件,就可以运用此法得出相对科学的预测结论。

根据马尔可夫链的基本原理,一般情况下,本期市场占有率仅取决于上期市场占有率和转移概率。因此要预测K月后的市场占有率,其矩阵为ABk

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